Bài 3. Chứng minh kì cục... hik hik hik...

Chứng minh 0,99999999999... = 1

Bài này học sinh mang ra hỏi mà mình chịu mất ... hik... hik...hik...

Toi_La_Ai đã viết:

Chứng minh 0,99999999999... = 1

Bài này học sinh mang ra hỏi mà mình chịu mất ... hik... hik...hik...

Nếu thì số


là số nào. Nằm ở vị trí nào đây ???Thế nên

sonspt07 đã viết:

Toi_La_Ai đã viết:

Chứng minh 0,99999999999... = 1

Bài này học sinh mang ra hỏi mà mình chịu mất ... hik... hik...hik...

Nếu thì số

là số nào. Nằm ở vị trí nào đây ???

Nếu 0,999999...=1 thì
(hiển nhiên rồi)

0,999999999999999999999999999999............=1-epsilon.
no' nho den muc kinh hien vi ko the nhin dc.coi nhu bang 1.hehe

Toi_La_Ai đã viết:

Chứng minh 0,99999999999... = 1

Bài này học sinh mang ra hỏi mà mình chịu mất ... hik... hik...hik...

Xét dãy , (có n số 9 sau dấu phẩy). Dễ dàng thấy rằng dãy này tăng và bị chặn trên, do đó sẽ hội tụ đến , và do đó có thể viết 0,999...=1 (có vô hạn số 9).
- Nếu học sinh thì không thể chứng minh như thế này, nhưng vì có thể học sinh bấm máy tính ra kết quả như thế nên có thể giải thích rằng đó là giá trị xấp xỉ. Với các loại máy tính khác nhau thì số con số 9 đằng sau dấu phẩy để có kết quả bằng một sẽ khác nhau!

Mình thật là ngu, không tài nào hiểu được 0,999999999999999=1. Hai số này bằng nhau thì bạn sẽ bằng tôi và bằng mọi người!

Toi_La_Ai đã viết:

Chứng minh 0,99999999999... = 1

Bài này học sinh mang ra hỏi mà mình chịu mất ... hik... hik...hik...

Đặt X=0.9999...
10X=9.9999...
9X=10X-X
9X= 9.9999... - 0.9999...
9X=9
X=1
Vậy đpcm

Được đấy chứ!!

sonspt07 đã viết:

Được đấy chứ!!

hahaha

Pác Trọng làm vipro thế còn gì, mà sao cái pác tôi_la_ai gì gì đó cứ làm khó anh em thế không biết, kiểu này khối đứa bỏ bê người yêu vì bận vùi đầu vào mấy bài toán của pác mất, cho nên bữa nay ra đường pác gì nhớ bịt mặt cho kĩ vào nhá!!! hehe

Để ý mới thấy sếp Bằng cứ na ná, giông giống Hưng rèo nhỉ, cứ làm rối cả lên, đọc vào hoa hết cả mắt, hic hic, đừng "thù" em nha sếp!!! kaka

Trong đã viết:

Toi_La_Ai đã viết:

Chứng minh 0,99999999999... = 1

Bài này học sinh mang ra hỏi mà mình chịu mất ... hik... hik...hik...

Đặt X=0.9999...
10X=9.9999...
9X=10X-X
9X= 9.9999... - 0.9999...
9X=9
X=1
Vậy đpcm

Tr giải hay phết!!!! cho 10 điểm! B đâu cho vào điểm tích luỹ kì sau!!!(kì sau có học đâu mà cho)

Trong đã viết:

Toi_La_Ai đã viết:

Chứng minh 0,99999999999... = 1

Bài này học sinh mang ra hỏi mà mình chịu mất ... hik... hik...hik...

Đặt X=0.9999...
10X=9.9999...
9X=10X-X
9X= 9.9999... - 0.9999...
9X=9
X=1
Vậy đpcm

Mình đang cố gắng tìm chỗ sai mà chưa thấy (Hik). Nhưng trên lớp HSinh nói đã giải được bằng giới hạn(Đang học lớp 11 ak)

Dùng giới hạn đây.

Ta có


Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội nên theo công thức ta có:


Thực chất của tổng trên là giới hạn thôi

heo giỏi quá àh!!! cho 1.0 điểm, hehe

sonspt07 đã viết:

Dùng giới hạn đây.

Ta có

Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội nên theo công thức ta có:

Thực chất của tổng trên là giới hạn thôi

Nếu nhìn ở con mắt một học sinh phổ thông thì chứng minh của Sơn là rất tốt, bởi lẽ đã vận dụng kiến thức của SGK (Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn). Tuy nhiên đối với bài này có nhiều cách khác như cách của mình đã trình bày, ngoài ra có thể dùng định nghĩa của giới hạn để chứng minh (ngôn ngữ epsilon). Một cách trọn vẹn mà nói, khi làm bài này thì giáo viên, hoặc SV toán phải hiểu được lí do vì sao mà giới hạn đó lại băng 1 chứ không phải là 1,1 hay là một số khác.
Bài làm của Trọng rất sáng tạo, tuy nhiên chỉ có thể để làm vừa lòng học sinh và có tính chất giải trí thì ok, bởi vì cách làm của Tr bị sai ở chỗ đã áp dụng quy tắc trừ hai số thập phân hữu hạn cho hai số không phải là số thập phân hữu hạn.
Một chút ý kiến về bài toán khá lí thú, mong mọi người góp ý!

Pro

He he he

bangvn đã viết:

Nếu nhìn ở con mắt một học sinh phổ thông thì chứng minh của Sơn là rất tốt, bởi lẽ đã vận dụng kiến thức của SGK (Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn). Tuy nhiên đối với bài này có nhiều cách khác như cách của mình đã trình bày, ngoài ra có thể dùng định nghĩa của giới hạn để chứng minh (ngôn ngữ epsilon). Một cách trọn vẹn mà nói, khi làm bài này thì giáo viên, hoặc SV toán phải hiểu được lí do vì sao mà giới hạn đó lại băng 1 chứ không phải là 1,1 hay là một số khác.
Bài làm của Trọng rất sáng tạo, tuy nhiên chỉ có thể để làm vừa lòng học sinh và có tính chất giải trí thì ok, bởi vì cách làm của Tr bị sai ở chỗ đã áp dụng quy tắc trừ hai số thập phân hữu hạn cho hai số không phải là số thập phân hữu hạn.
Một chút ý kiến về bài toán khá lí thú, mong mọi người góp ý!

Cái này tùy vào mục đích mà đưa ra từng cách giải thôi!!!

bangvn đã viết:

Nếu nhìn ở con mắt một học sinh phổ thông thì chứng minh của Sơn là rất tốt, bởi lẽ đã vận dụng kiến thức của SGK (Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn). Tuy nhiên đối với bài này có nhiều cách khác như cách của mình đã trình bày, ngoài ra có thể dùng định nghĩa của giới hạn để chứng minh (ngôn ngữ epsilon). Một cách trọn vẹn mà nói, khi làm bài này thì giáo viên, hoặc SV toán phải hiểu được lí do vì sao mà giới hạn đó lại băng 1 chứ không phải là 1,1 hay là một số khác.
Bài làm của Trọng rất sáng tạo, tuy nhiên chỉ có thể để làm vừa lòng học sinh và có tính chất giải trí thì ok, bởi vì cách làm của Tr bị sai ở chỗ đã áp dụng quy tắc trừ hai số thập phân hữu hạn cho hai số không phải là số thập phân hữu hạn.
Một chút ý kiến về bài toán khá lí thú, mong mọi người góp ý!

ừ! đồng ý. Bài của mình giải cho zui mà. lớp mấy cũng hài lòng

Nói như Sơn đúng đấy. Tùy vào mục đích thôi

Topic đóng tại đây nhé!